Was ist prandtl zahl?

Die Prandtl-Zahl (Pr) ist eine dimensionslose Kennzahl in der Fluiddynamik, die das Verhältnis von kinematischer Viskosität (<a href="https://de.wikiwhat.page/kavramlar/kinematische%20Viskosität">ν</a>) zu thermischer Diffusivität (<a href="https://de.wikiwhat.page/kavramlar/thermische%20Diffusivität">α</a>) eines Fluids beschreibt. Sie gibt an, wie gut ein Fluid Wärme im Vergleich zur Impulsübertragung transportiert.

Formel:

Pr = ν / α = (μ / ρ) / (k / (ρ * cp)) = (μ * cp) / k

wobei:

μ = dynamische Viskosität
ρ = Dichte
k = Wärmeleitfähigkeit
cp = spezifische Wärmekapazität bei konstantem Druck

Bedeutung:

Pr << 1: Die thermische Diffusivität dominiert, was bedeutet, dass Wärme schneller transportiert wird als Impuls. Dies ist typisch für Flüssigmetalle.
Pr ≈ 1: Impuls- und Wärmeübertragung sind ähnlich. Gase haben Prandtl-Zahlen in dieser Größenordnung.
Pr >> 1: Die kinematische Viskosität dominiert, was bedeutet, dass Impuls schneller transportiert wird als Wärme. Dies ist typisch für Öle und andere viskose Flüssigkeiten.

Anwendung:

Die Prandtl-Zahl ist wichtig bei der Analyse von Wärmeübertragungsproblemen, insbesondere bei der Konvektion. Sie beeinflusst die Dicke der thermischen Grenzschicht (<a href="https://de.wikiwhat.page/kavramlar/thermische%20Grenzschicht">thermische Grenzschicht</a>) im Vergleich zur hydrodynamischen Grenzschicht (<a href="https://de.wikiwhat.page/kavramlar/hydrodynamische%20Grenzschicht">hydrodynamische Grenzschicht</a>). Eine hohe Prandtl-Zahl bedeutet eine dünnere thermische Grenzschicht.

Beispiele:

Luft (bei Raumtemperatur): Pr ≈ 0.7
Wasser (bei Raumtemperatur): Pr ≈ 7
Öl: Pr kann Werte von 100 bis 40.000 erreichen.
Flüssigmetall (Natrium): Pr ≈ 0.01